Vergelijkingen oplossen
Als je tijdens het gebruik van het recept (zie de basisvaardigheid: Recept) de gegevens in de formule invult, krijg je meestal een vergelijking met één onbekende.

Voorbeeld-1:
l = 3 m b = 2 m h = 4 m V = ?
|
![]() |
V = l · b · h V = 3 · 2 · 5 (Hier dus...)Enzovoort... |
Voorbeeld-2:
l = 3 m h = 4 m V = 60 m³ b = ?
|
![]() |
V = l · b · h 60 = 3 · b · 4 (Hier dus...)Enzovoort... |
Bij het eerste voorbeeld kun je de uitkomst uit je hoofd of anders met je rekenmachine bepalen.
In het tweede geval zul je toch even twijfelen hoe je de vergelijking moet oplossen.
Dat komt omdat in voorbeeld-1 de onbekende grootheid die je moet berekenen in zijn eentje links van het = teken staat. In het tweede voorbeeld is dat niet zo. Bij deze basisvaardigheid ga je leren hoe je vergelijkingen zodanig ombouwt dat de onbekende grootheid in zijn eentje links van het = teken komt te staan. Dan heb je het moeilijkste werk gedaan en kun je met de rekenmachine je antwoord uitrekenen.
Allereerst kijken we wat een vergelijking is. Een vergelijking is, volgens het woordenboek:
“een gelijkheid tussen 2 uitdrukkingen waarin één of meer onbekende grootheden voorkomen”.
In de wiskunde gebruiken we voor die 'gelijkheid' een = teken.
De gelijkheid: x + 4 = 7
...noem je dus een vergelijking. In dit geval vergelijk je x + 4 dus met 7.
Zie je een = teken, dan heb je dus te maken met een (wiskundige) vergelijking.
Je gaat uitkomsten zoeken voor x waarvoor die vergelijking een ware bewering geeft.
Je kunt van alles invullen voor die 'x', maar dat levert meestal een onwaar antwoord op. Vul maar eens voor x 128 in.
Er is in dit geval één waarde waarvoor de vergelijking 'waar' is, namelijk x = 3
Als je die 3 invult, krijg je 3 + 4 = 7
en dat is een ware bewering.
In de wis- en natuurkunde is dit waar het om gaat: je gaat op zoek naar waarden waarvoor de vergelijking 'waar' is.
Vragen:
1. Verzin zelf een vergelijking zoals hierboven met één onbekende erin. Geef ook de oplossing van je vergelijking
2.1 Eerstegraads vergelijking
De vergelijking x + 4 = 7
is een eerstegraadsvergelijking. Dat betekent dat de hoogste macht die voorkomt in de vergelijking een 1 is. De x mag je ook schrijven als: x1. Die 1 wordt altijd weggelaten.
In de onderbouw zul je ook bij wiskunde vaak te maken hebben met een eerstegraadsvergelijking.
2.4 Tweedegraads- en derdegraads vergelijking
De vergelijking: x2 + 6x + 5 = 0
is een tweedegraadsvergelijking. De hoogste macht die voorkomt in de vergelijking is een 2, namelijk de 2 boven de x.
Zo is 3 + 4x2 + 6x = 0
een derdegraads vergelijking.
Vragen
2. Verzin zelf nog een tweedegraadsvergelijking.
3. Wat voor vergelijking is:2x + 3x2 + 4 = 0
? Waarom?
De bedoeling is dus dat je voor de onbekende(n) in de vergelijking een getal zoekt waardoor die vergelijking 'waar' wordt. Dan heb je de vergelijking opgelost. Voor x + 4 = 7
is dat niet moeilijk, want dat doe je uit je hoofd en met je gezond verstand. Maar een vergelijking als:
...is al niet meer uit het hoofd op te lossen. Daarvoor heb je dus een werkwijze nodig.
3.1 Werkwijze voor het oplossen van een vergelijking
3.1.1 Hoe wil je de vergelijking hebben?
Eigenlijk wil je het liefste uiteindelijk een vergelijking in deze vorm hebben:
(de getallen zijn gewoon een voorbeeld…)
x = 5·6 + 4
Dus:
Je wilt de onbekende grootheid (hetgeen wat je moet berekenen) in zijn eentje links van het = teken hebben,
en alle getallen rechts van het = teken.
Dan kun je met de rekenmachine het antwoord vinden.
Maar hoe krijg je dat nu voor elkaar? Daartoe moet je de vergelijking gaan ombouwen.
Je moet een beetje husselen met de getallen en letter(s) in die vergelijking, maar zonder dat 'ie verandert!! Daartoe bestaan trucs…
3.1.2 Trucs bij het ombouwen van vergelijkingen
Truc 1: Als je links in een vergelijking 'iets' doet, dan moet je datzelfde ook rechts doen!

Dat 'iets' kan van alles zijn bijvoorbeeld:
- Links en rechts 5 erbij optellen
- Links en rechts 27 er van afhalen
- Links en rechts delen door 3
- Links en rechts vermenigvuldigen met x
- Links en rechts een hoop stront neerleggen
- Enzovoort
Echt ALLES mag, als je maar links en rechts hetzelfde doet!!
Deze eerste truc is de basis voor de drie trucs die hieronder volgen. Je hebt truc 1 vaak nodig.
In vergelijkingen krijg je vaak te maken met een breuk. Bij breuken geldt altijd het volgende:
Truc 2: Als je een breuk vermenigvuldigt met het getal dat in de noemer staat, dan hou je de teller over.
Voorbeelden:
a. 3/4 is een breuk. Als je die breuk vermenigvuldigt met 4 dan krijg je: 3/4 · 4 = 3
b. 4/5 is een breuk. Als je die breuk vermenigvuldigt met 5 dan krijg je: 4/5 · 5 = 4
c. 6/x is een breuk. Als je vermenigvuldigt met x, dan hou je 6 over
d. x/5 is een breuk. Als je vermenigvuldigt met 5, dan hou je x over
Vragen:
Werk de breuk weg door slim te vermenigvuldigen:
4. 5/x
5. 28/7
6. x/4
Vergeet niet dat als je dit vanaf nu doet in een vergelijking met een breuk, je aan de andere kant van de vergelijking met datzelfde getal / letter moet vermenigvuldigen (truc-1).
Voorbeeld-1:
15/x = 5
Links en rechts vermenigvuldigen met x, dan valt x links weg. Je krijgt dan:
15 = 5·x
De breuk is hier nu weg. Hoe je dit verder oplost, komt straks.
Voorbeeld-2:
x/3 = 9
Doe links en rechts x 3, dan valt die 3 links weg.
x = 9·3
x = 27
Klaar!!
Vragen
Werk de breuk weg.
7. 18/x = 6
8. x/18 = 6
9. 4 = x/7
Truc 3: Als er een getal voor* de onbekende staat, deel dan door dat getal,
dan hou je de onbekende over!
* = met 'voor' wordt bedoeld dat het getal 'aan de onbekende vastzit'. Het getal zit er 'tegen aan'. Ze horen bij elkaar.
Het gaat dan om een vermenigvuldiging van het getal en de onbekende.
Voorbeeld-1: NEE
3 + x = 7
of 3 - x = 18
In deze vergelijkingen horen de 3 en de x NIET bij elkaar, want er staat een + of - tussen.
De 3 staat dus NIET voor de x.
Je kunt truc 3 hier dus niet gebruiken om de vergelijking op te lossen. (Je MAG de truc best gebruiken, maar daarmee wordt de vergelijking niet eenvoudiger, dus je schiet er niets mee op).
Deze vergelijking bouw je straks om met truc 4.
Voorbeeld-2: JA!
3·x = 12
3·x is een vermenigvuldiging van 3 en x. Meestal wordt de punt ertussen in weggelaten: 3x
In dit geval staat de 3 WEL voor de x want er staat een vermenigvuldiging tussen.
Je past dus hier truc 3 toe:
Als je nu 3·x deelt door 3 ziet dat er zo uit:
En dit levert altijd x op, wat je voor x ook invult! (probeer maar)
Denk ook aan truc-1: Als je links deelt door 3, moet je dat rechts ook doen.
Het oplossen van de vergelijking gaat nu als volgt:
3x = 12 (:3)
x = 12/3
x = 4
Voorbeeld-3:
5x = 35 (:5)
x = 35/5
x = 7
Pas de derde truc pas toe als er geen breuken in de vergelijking meer staan.
Vragen:
Los op:
10. 7x = 105
11. -3x = 15
12. -3x = -15
13. 0,5x = 10
14. 0,5/x = 1
Truc 4:
- Als er een positief getal voor of achter de onbekende staat, doe dan - dat getal.
- Als er een negatief getal voor of achter de onbekende staat, doe dan + dat getal.
Ook deze truc gebruik je weer om de onbekende in zijn eentje links van het = teken te krijgen. Het werkt als volgt:
Voorbeeld-1:
3 + x = 7
Je ziet dat de 3 en de 7 niet bij elkaar horen. Er staat namelijk een + tussen en geen 'keer';.
Truc 3 heeft dus geen zin. Je gebruikt hier truc 4: Aan beide kanten doe je -3
Als je dat links doet, valt de 3 weg, want +3 - 3 = 0 !! Dat is ook de bedoeling van de truc!!
3 + x = 7
( -3)
3 - 3 + x = 7 - 3
0 + x = 4
x = 4
Voorbeeld-2:
3 - x = 18
( -3)
- x = 18 - 3
- x = - 15
( : -1)
x = 15
Zie je dat je bij de voorlaatste stap beide zijden van de vergelijking deelt door -1.
Dat doe je om het - teken voor de onbekende weg te werken.
Vragen:
Los op:
15. x + 4 = 9
16. x + 4,234 = 9,856
17. x - 5 = 2
18. x - 5,338 = 2,281
19. -x + 4 = 6
20. -4 - x = 6
21. 6 = x + 4
22. 6,813 = x + 4,432
---
Met behulp van deze 4 trucs kun je bijna elke vergelijking ombouwen tot je de vorm krijgt van
x = ...
waar dus de onbekende in zijn eentje links van het = teken staat, en de getallen aan de rechterkant van het = teken.
Dan kun je de vergelijking oplossen.
Let op: Laat je niet afleiden als er in plaats van x opeens een andere letter van het alfabet wordt gebruikt. De trucjes werken gewoon hetzelfde!
Bij de voorbeelden staat steeds tussen haakjes de bewerking vermeld die links en rechts wordt uitgevoerd. Rechts staat welke truc is gebruikt: t2, t3 of t4
De vergelijking wordt zo omgebouwd en vervolgens opgelost.
Voorbeeld-1:
3R = 6
( :3 ) t3
R = 6/3
R = 2
Voorbeeld-2:
T/4 = 3
(x4) t2
T = 3·4
T = 12
Voorbeeld 3:
14 = 56/K
(xK) t2
14·K = 56
(:14) t3
K = 56/14
K = 4
Voorbeeld-4:
4x + 5 = 17
(-5) t4
4x = 7 - 5
4x = 12
(:4) t3
x = 12/4
x = 3
Voorbeeld-5:
( x A ) t2
5,5·A = 1,1· 0,6
( : 5.5 ) t3
A = 0,12
Voorbeeld-6:
We nemen de getallen van voorbeeld 5, alleen nu maken we er een echte natuurkundesom van:
“Een nichroomdraad heeft een lengte van 60 cm. De weerstand is 5,5 Ω
Bereken de doorsnede van de draad.”
l = 60 cm R = 5,5 Ω ρ = 1,1 Ω·mm2/m A = ?
|
![]() |
5,5 = 1,1 · 0,6 / A 5,5·A = 1,1 · 0,6 A = 1,1 · 0,6 / 5 A = 0,12 mm²
|
Je hebt zojuist m.b.v. de trucs een echte natuurkundesom opgelost! En dat terwijl je waarschijnlijk niet weet waar het over gaat. Is dat even goed nieuws! Dat betekent dat je alle nieuwe onderwerpen gewoon aankunt.
Vragen:
Los de volgende vergelijkingen op m.b.v. de 3 trucs:
23. 8K = 96
24. N/8 = 4
25. 8/M = 4
26. 3V + 4 = 37
27. 24/T + 4 = 16
28. 18 = 4 + 7W
29. -16 = 4 - x/4
30. 8/x + 84/7 = 12
Bedenk dat een formule ook een vergelijking is, maar dan (meestal) zonder getallen erin.
Je kunt dus met de 4 trucs net zo goed een formule ombouwen voordat je er getallen in gaat zetten!
Je mag kiezen of je de formule ombouwt voordat je gaat invullen of nadat je hebt ingevuld. (Recept als je dit niet begrijpt)
Voorbeeld-1:
V = volume
l = lengte
b = breedte
h = hoogte
De formule die het verband aangeeft tussen deze grootheden is:
V = l· b· h
Als je h wilt weten, moet die in zijn eentje links van het = teken komen. l en b moeten dus bij die h weg.
Links en rechts delen door l· b geeft:
V / l· b = h
ofwel: h = V / l· b
Vragen:
31. Herschrijf de formule V = l· b· h
zodanig dat steeds een andere letter in z'n eentje links van het = teken staat. De eerste krijg je cadeau want die is hierboven al uitgewerkt:
( h = V/l·b )
Voorbeeld-2:
E = Energie
P = Vermogen
t = tijd
De formule die het verband aangeeft tussen deze grootheden is:
E = P· t
Als je het vermogen P wilt berekenen, moet die links van het = teken komen. De t moet dus bij de P weg.
Links en rechts delen door t geeft:
E/t = P
ofwel: P = E/t
Vragen:
32. Herschrijf de formule E = P· t
zodanig dat de t in zijn eentje links van het = teken staat.
Voorbeeld-3:
N = vergroting
b = beeldafstand
v = voorwerpafstand
De formule die het verband aangeeft tussen deze grootheden is:
N = b/v
Als je de beeldafstand 'b' wilt berekenen, moet die links van het = teken komen. De b moet dus bij de v weg. Het is een breuk, dus vermenigvuldigen met de noemer 'v'.
v· N = b
of mooier:
b = v· N
(want nu staat de b in zijn eentje aan de linkerkant)
Vragen:
33. Herschrijf de formule N = b/v
zodanig dat de v in zijn eentje links van het = teken staat.
Je zou zeggen: vooraf ombouwen is makkelijker. Je hoeft dan alleen met letters te rommelen en dat is makkelijker/overzichtelijker dan met letters en cijfers. Maar er is één nadeel:
Als je de formule ombouwt en je doet dat verkeerd, dan schrijf je vervolgens een onjuiste formule op je antwoordenblad. En dan mis je misschien een punt voor je cijfer als je docent een punt geeft voor alleen die formule.
Mijn advies is daarom:
Schrijf eerst de formule op je antwoordenblad zoals je hem hebt geleerd. Hussel dan pas de formule om. Kies maar of je dat met of zonder ingevulde getallen doet.
Los de volgende vergelijkingen op. Gebruik je rekenmachine waar nodig en rond af op één cijfer achter de komma.
34. 3/x = 6
35. x/3 = 6
36. (3 + Y)/4 = 8
37. 3Y = 34
38. 0,4· a = 43
39. 1/v = 16
40. 16 + F = 48
41. 0,06· R = 18
42. 0,06/R = 18
43. 3,3· A = 428
Bouw de volgende formules om waarbij je steeds een andere grootheid links van het = teken zet. Het zijn echte natuurkundeformules, dus let op hoofd- en kleine letters.
44. R = ς· l / A ( ς staat voor 'rho', dit is hier het symbool voor soortelijke weerstand)
45. m = ς· V
46. U = I· R
47. a = (Y - x) / t
48. E = h· f
49. E = m· c2
Op een eventuele toets over deze vergelijkingen hoef je niet de trucs te noemen waarvan je gebruik maakt. Het is echter handig om voor jezelf tussen haakjes erbij te zetten wat je aan het doen bent. Dus ( - 5) als je links en rechts - 5 doet. Bij paragraaf 3. Uitgewerkte voorbeelden, kun je dat mooi zien. Die t1 , t2, enz. laat je weg.
Deze tussenstappen (het ombouwen van de vergelijking) die naar het antwoord leiden zijn WEL verplicht.
Extra opgaven met antwoorden:
Los op en gebruik daarbij de trucs. Schrijf niet alleen je antwoord op maar laat stap voor stap zien wat je doet.
50. 3· A = 27
51. B/3 = 27
52. 64/E = 4
53. 14 = 8 + F/2
54. 42 = 2· V· 3
Bouw de volgende formules om waarbij je steeds een andere grootheid links van het = teken zet. Het zijn echte natuurkundeformules, dus let op hoofd- en kleine letters.
55. F = m· a
56. c = F/u
57. T = 1/f
ANTWOORDEN EXTRA OPGAVEN
50. A = 27/3 → A = 9
51. B = 27· 3 → B = 81
52. 64 = 4E → 64/4 = E → E = 64/4 → E = 14
53. 14-8 = F/2 → 6 = F/2 → 6·2 = F → F = 12
54. 42 = 6V → 42/6 = V → V = 42/6 → V = 7
55. a = F/m en m = F/a
56. F = c· u en u = F/c
57. f = 1/T en f· T = 1
Wil je de antwoorden van de opdrachten ontvangen? Ga naar het contactformulier en lees daar wat je moet doen. (Als je les van mij hebt, gebruik dan NIET het formulier maar vraag het me gewoon...)
De content op deze website is auteursrechtelijk beschermd. Niets van deze website mag worden gekopieerd of verwerkt onder welke vorm dan ook zonder voorafgaandelijke schriftelijke toestemming van de auteur.