Machten van tien
De getallen waarmee wetenschappers werken zijn vaak of heel groot, of heel klein. De snelheid van het licht bedraagt bijvoorbeeld zo'n 300.000.000 meter per seconde, en de hoeveelheid inkt die nodig is voor het drukken van een punt achter een zin op een blad papier is 0,000000001 kilogram. Het is lastig om dit soort getallen voluit te lezen, uit te spreken of te schrijven. Dit probleem kun je oplossen door een andere manier van opschrijven te gebruiken.
Deze manier noemen we de wetenschappelijke notatie en bij deze manier van opschrijven gebruik je machten van tien.
Je weet vast al dat vermenigvuldigen eigenlijk herhaald optellen is:
5 x 4 is gelijk aan 4 + 4 + 4 + 4 + 4
En zo is machtsverheffen eigenlijk herhaald vermenigvuldigen:
45 is gelijk aan 4 · 4 · 4 · 4 · 4
45 spreek je uit als "4 tot de macht 5".
In de natuurkunde maak je gebruik van machten van 10 om hele grote en hele kleine getallen leesbaar en kort weer te geven. Voordat je leert hoe dat moet, ga je eerst kijken naar hoe die machten van 10 eruitzien.
10 = 101 (spreek uit als "10 tot de macht 1") 100 = 10 x 10 = 102 (spreek uit als "10 tot de macht 2") 1000 = 10 x 10 x 10 = 103 (spreek uit als "10 tot de macht 3") 10000 = 10 x 10 x 10 x 10 = 104 (spreek uit als "10 tot de macht 4")
Truc-1:
De hoeveelheid nullen in het getal links is gelijk aan de macht van 10.
Die macht van 10 noemen we de exponent van 10.
Opgaven:
- Schrijf 100.000 als macht van 10
- Schrijf 1.000.000 als macht van 10
Ook kleine getallen kun je als macht van 10 schrijven.
0,1 = 1/10 = 10-1 (spreek uit als "10 tot de macht min 1") 0,01 = 1/100 = 10-2 (spreek uit als "10 tot de macht min 2") 0,001 = 1/1000 = 10-3 (spreek uit als "10 tot de macht min 3")
Je zet dan een negatieve macht neer rechtsboven de 10.
Truc-2:
Het aantal plaatsen dat de komma links van het cijfer 1 staat, is gelijk aan de waarde van de (negatieve) exponent.
Opgaven:
- Noteer 0,0001 als macht van 10
- Noteer 0,00001 als macht van 10
Als je goed kijkt zie je dat:
- de positieve exponent aangeeft aan hoeveel plaatsen de komma naar rechts verschuift
- de negatieve exponent geeft aan hoeveel plaatsen de komma naar links verschuift.
Hieronder zie je nogmaals de machten van 10 vanaf een miljoenste tot een miljoen. Merk op dat 100 gelijk is aan 1, want 'iets' tot de macht nul is altijd 1.
10-6 = 0,000001 10-5 = 0,00001 10-4 = 0,0001 10-3 = 0,001 10-2 = 0,01 10-1 = 0,1 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 104 = 10.000 105 = 100.000 106 = 1.000.000
Opgaven:
- Noteer 0,00000001 als macht van 10
- Noteer 10.000.000 (tien miljoen) als macht van 10
- Noteer 1.000.000.000 (1 miljard) als macht van 10
Getallen die uitgedrukt worden met machten van tien, worden geschreven volgens de wetenschappelijke notatie. Kijk bij die basisvaardigheid om daar meer over te lezen.
Wil je de antwoorden van de opdrachten ontvangen? Ga naar het contactformulier en lees daar wat je moet doen. (Als je les van mij hebt, gebruik dan NIET het formulier maar vraag het me gewoon...)
De content op deze website is auteursrechtelijk beschermd. Niets van deze website mag worden gekopieerd of verwerkt onder welke vorm dan ook zonder voorafgaandelijke schriftelijke toestemming van de auteur.